① 平行線や角の性質に基づいて図形の性質を確かめ，説明する。 ② 平行線の性質や三角形の角についての性質を基にして，多角形の角についての性質が見いだせる ことを知る。 ③ 平面図形の合同の意味及び三角形の合同条件について理解する。・前時に学習した平行線と角の性質を使いいろいろな角度を求めることができる。 情報教育目標リスト(11年版) A51b3000： 情報の整理・分析のためにコンピュータや情報機器を活用する〔〕平行線と角 ∠a＝60° のとき、 ∠c （対頂角）は何度だろう？ これはどんな場合にもいえる。 対頂角は等しい。 二直線l、m が平行のとき、同位角は等しく なる。 ←画像を3回クリック！ また、同位角が等しいとき、 直線l、m は平 行になる。 ←画像を2
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平行線と角度-単元「図形の調べ方」の小単元「角と平行線」（3時間）における数学的活動を取り入れた授業モデルです。 下の授業展開案を授業にご活用ください。 単元 図形の調べ方 （啓林館） 1 平行と合同 ・1・ 角と平行線 全3時間（平行線・多角形と角） Lastmodified (日) 0111 Link 図形の計量（角・長さ・面積・体積） 中学2年 平行線・多角形と角 反復練習プリント
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右の図Ⅰは，平行四辺形 abcd で，対角線 ac と対角線 bd の交点を o とする。 DO=DC のとき， ∠x の大きさを求めなさい。 （鳥取県16年入試問題） 1 平行線と角 11 鋭角，直角，鈍角とは 12 対頂角とは 13 錯角と同位角 2 このページのドリルプリント印刷 21 私が直接指導しますオンライン家庭教師 3 その他：中2数学で習 こんにちは、ウチダです。 今日は、中学2年生で習う 「平行線と角」 について、まずは $3$ つの角度「錯角(さっかく)・同位角(どういかく)・対頂角(たいちょうかく)とは何か」意味をしっかりと理解し、次に平行線と角の性質を証明し、最後に応用問題を解いていきます。 錯角・同位角
平行線の錯角・同位角 補助線を引く問題 角の頂点を通る平行線を引く。 ∠xの大きさを求めよ。 26° 45° x m n ① m//n 41° 50° 76° m n x ②m//n 100° 46° x m n ③ m//n図形の性質の調べ方 平行線と角(3) 1 次の図で、l mのとき、∠x、∠yの大きさを求めなさい。同じ印をつけた角は それぞれ等しい。 (1) (2) (3) 243 x 70° 115° E x l 40° m x l ° m x l 10° m平行線の同位角と錯角を利用して角度を求める問題の解き方の解説です。 分かり易いところなので得点しやすいですが、理解していないと大きな差となります。 落とせないところなのでいくつかの出題パターンを確認しておきましょう。 1
同位角 平行線の同位角は等しい． ※ 右図のように平行な2直線 m , n に他の1つの直線が交わっているとき， _____ ∠ a= ∠ c , ∠ b= ∠ d _____ ∠ e= ∠ g , ∠ f= ∠ h が成り立つ． （上に述べた「対頂角」の性質も使うと，さらに _____ ∠ a= ∠ c= ∠ f= ∠ h , ∠ bて角の大きさを求 めたり，直線の位置 関係を表したりし ようとしている。 ・ 対頂角や平行線の性 質を見いだし，根拠を 明らかにして自分の 言葉で筋道を立てて 説明することができ る。 ・ 対頂角や平行線の 性質を用いて，角 の大きさを求めた り単元 平行と合同 1．単元の目標 （1）様々な事象を平行線の性質，三角形の角についての性質，三角形の合同条件などで捉えたり，平面図形の基本的な性質や関係を見いだしたりするなど，数学的に表現することに関心をもち，意欲的に問題解決に活用して考えたり判断したりしようとしている。
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3 平行線と錯 角の関係 について理解する。 対頂 ，同位 錯角の大きさを 求めることがで きる。 〔小テスト〕 性質 平行線の性質， 平行線になる条 件を理解してい る。 〔小テスト〕 4 小単元2 平行線と角の性質を 多角形の角につ 「三角形の内角 「三角形 対頂角、平行線の角（同位角、錯角） 対頂角、平行線の同位角、錯角の問題です。 教科書で基本的な性質をしっかり理解してから、問題に取り組みましょう。 対頂角 2本の直線が交わっているとき，向かい合う2つの角を対頂角といい，対頂角は等しく数学24章図形の調べ方「平行線と角」＜応用問題＞ 組 番 名前 次の問いに答えなさい。 必要に応じて，図に記号等を付け加えても かまいません。 2右の図で，次の問いに答えなさい。 （1）印をつけた角の和を求めなさい。
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1 対頂角 対頂角は等しい 2 平行線と角 2直線が平行 同位角は
性質2(平行線の性質) 2 直線ℓ, m が平行であるとき，点P を，ℓ上のどこにとっても， 点P と直線m との距離は一定である． 性質3(対頂角の性質) 対頂角は等しい． 性質4(平行線の性質) 2 つの直線に1つの直線が交わるとき，次のことが成り立つ． Contents1 対頂角11 対頂角を利用した問題2 同位角21 同位角を用いた問題3 錯角4 平行 対頂角 2つの直線が交わっている。対面の角同士を対頂角と呼ぶよ！ 対頂角を利用した問題 ステップ1：対頂角を求め平行線の錯角、同位角 平行線の定義・・・錯角の等しい2直線は平行である。 この定義から次の性質、条件が導ける。 平行線の性質 2つの直線に1つの直線が交わるとき、 2つの直線が 平行なら錯角は等しい 。 2つの直線が 平行なら同位角は等しい 。
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線 ・平行線の同位角や錯角の性質を用いて、角の大きさを的確 に求めることができる。〔ワークシート〕 3 平行線になる条件 ・平行線になる条件とその違いについて理解している。〔発言、 ワーク「平行と合同」 2節 「平行線と角」 本時5／7 説明のもとになることが らに関心を持ち，凹四角 形の角の関係を，既習の 性質から導くことを考え ようとしている。 角の大きさの求め方を， 補助線の引き方や根拠と なる図形の性質を明らか対頂角はいかなる場合も等しく、同位角・錯角は平行線でできた角のときそれぞれ等しくなります。 従って、角a=角b、かつ角b=角c、角c=角a となるので、これらの角は 角a＝角b=角c という関係にあることが分かります。 角a~角cのいずれか1つの角度さえ決定
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平行線の性質，平行線であるための条件を理解 ・自力解決し，グループで話し合い，全体で共有する。 し，対頂角や平行線の同位角，錯角を使って，角 ・同様にして，同位角や錯角が等しければ2直線が平行に の大きさを求めることができる。平面図形と平行線の性質 ア 平行線や角の性質 ①平行線と角 それでは、平行線と角の特徴(性質)を見ていきましょう 人は、「特徴」があると「名前」をつけたくなりますね！ 口には出さなくても、心の中で「あの『茶髪君』いけてる！」などなど、平行線や角の性質、それに基づいた図形の性質の理解をもとにして、三角形や多角形などの角の値を求める練習ができる問題プリントです。 平行線と角 練習問題 （1）
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平行な2直線 l 、 m が他の直線 n に交わるとき、1組の錯角（または同位角）は等しい。 の証明には平行線公理が必要になる。 定理 B 平行な2直線 l 、 m が他の直線 n に交わるとき、1組の錯角（または同位角）は等しい。 証明平行線と角（2組の平行線） 平行線があれば、どこかに対頂角・同位角・錯角が隠れていないか、探してみよう。 ＜例題 \( \Large 1 \) ＞以下の図で、角 \( \large x \) の角度を、求めなさい。・ 対頂角、同位角、錯角の意 味と性質を理解している。 （知） 第 2 次 （ 4 ） 2 平行線の性質や平行線に なる条件をもとに、新たな 性質を見いだす。 ・三角形の内角の和 ・三角形の1つの外角は、その となりにない2つの内角の 和である の式を比較し
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